Как оценить глубину заложения станции метро, на которую Вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается и в этом житейском вопросе может помочь знание математики! А именно — тригонометрии.
->>
Эскалатор метро… Как много в этих словах скрыто для любого интересующегося человека. Огромная, постоянно движущаяся махина, «живая лестница»…
А начиналось все еще в конце XIX века, когда американский изобретатель Дж. Рено (Jesse W. Reno, 1861-1947) запатентовал первую «живую лестницу». В его конструкции вместо ступенек на «бесконечной» ленте ее лестничного полотна были продольные рифли. Первый же публичный действующий эскалатор, по соглашению с его изобретателем К. Зеебергером (Charles D. Seeberger, 1857-1931), был изготовлен компанией «Отис» и экспонирован на Парижской выставке 1900 года. У него были горизонтальные ступени, которые выходили из-под ограждения на одной входной площадке и уходили под такое же ограждение на другой входной площадке, что доставляло массу проблем. В 1921 обе идеи — горизонтальные ступеньки и рифление — были объединены в новой конструкции, и с этого момента всегда стала использоваться подобная схема.
Когда в 30-е годы начали проектировать первый в нашей стране московский метрополитен, была предпринята попытка ознакомиться с заграничным опытом. Однако запрашиваемые суммы и время на исполнение со стороны зарубежных компаний были настолько велики, что от этой идеи пришлось отказаться. Тогда директор лондонского отделения фирмы «Отис» в конце 1933 года писал председателю Моссовета: «Ваши специалисты — способный народ. Но эскалаторы — чрезвычайно сложное дело, им с этим делом не справиться. Даже мы, с нашим тридцатилетним опытом, не возьмемся выполнить заказ в такие сроки. Я как друг Советского Союза обязан вас предупредить, что сроки пуска метро могут быть сорваны.» Но советские инженеры и ученые сумели решить эту уникальную задачу, и в феврале 1935 года эскалатор стал доставлять пассажиров на станции московского метрополитена.
Одним из важных элементов эскалатора является ступенька. У неё четыре ролика, два больших и два маленьких. Большие ролики едут по своим направляющим рельсам, а маленькие — по своим.
Когда проектировали эскалатор, даже подбор материалов для роликов был очень важной и трудной задачей. Московский метрополитен открыт примерно с 6 утра до часу ночи. Т.е. больше 19 часов — больше 68 тысяч секунд в день. Самая медленная скорость эксплуатации эскалатора сейчас 0,75 м/c, и, значит, ступенька пробегает каждый день больше 50 километров. И так, без устали, день за днем, в год более 18 тысяч километров! Представляете, каков должен быть материал, чтобы ролики могли выдерживать без постоянных ремонтов и замен постоянно едущих на ступеньках пассажиров. И это только одна деталь и один вопрос, который пришлось решать советским инженерам, а таких вопросов были тысячи.
Вот так, примерно, выглядит схема эскалатора. Если посмотреть сбоку, то видно, что именно взаимное расположение направляющих рельс больших и маленьких роликов доставляет основное свойство эскалатора — в верхней части «живой лестницы», по которой едут пассажиры, ступени всегда горизонтальны. В нижней же части ступени возвращаются вверх параллельно направляющим, не занимая место в туннеле.
Но вернемся к нашему вопросу о глубине, на которую спускается эскалатор. Удивительный факт состоит в том, что все российские эскалаторы, с самых первых и до производимых в наше время, наклонены к горизонту под углом в 30 градусов!
Достроим мысленно эскалатор до естественного прямоугольного треугольника. Длина его гипотенузы — это длина эскалатора, а длина одного из катетов и будет примерно равна глубине заложения той станции метро, на которую ведет этот эскалатор.
Как же посчитать длину эскалатора, спускаясь по нему? Можно было бы засечь время, но тогда для вычисления пути нужно точно знать скорость движения, а она может меняться от 0,75 м/c до 1 м/c и погрешность — в четверть — довольно большая.
Можно было бы посчитать размеры одной ступеньки, но затем понять на движущемся эскалаторе, сколько на гипотенузе умещается ступенек, сложновато…
Что же мы можем использовать еще? Спускаясь или поднимаясь по эскалатору, мы постоянно проезжаем фонари! Расстояние между ними не фиксируется, ГОСТами оговаривается необходимая освещенность туннеля. И в итоге получается, что фонари отстоят друг от друга примерно на 5 метров.
Спускаясь по эскалатору можно посчитать количество фонарей. Что нужно сделать дальше, чтобы посчитать длину гипотенузы?
Не торопитесь умножать на 5. Для подсчета длины нам же нужно не количество фонарей, а количество расстояний между ними! От подсчитанного количества фонарей следует отнять 1, а теперь уже можно умножить на 5 и на синус 30°.
Красота момента состоит в том, что синус 30° равен 1/2, и с этим числом легко производить счет в уме! И получившаяся формула подсчета глубины заложения станции проста для счета и легка для запоминания.
(c) Фонд «Математические этюды».
Глубина заложения, или о пользе тригонометрии
Как оценить глубину заложения станции метро, на которую Вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается и в этом житейском вопросе может помочь знание математики! А именно — тригонометрии.
->>
->>